Ce séminaire propose d’observer, voire d’organiser des rencontres entre différentes démarches d’historiens modernistes et des objets exigeant une connaissance, même élémentaire, des mathématiques (c’est-à-dire des mathématiques de l’époque moderne), ordinairement laissées de côté pour cette raison même : comptes et mémoires appartenant à des particuliers ou à des institutions, spéculations sur les nombres, pages de calcul de nature diverse, traités ou instruments mathématiques, manuels et cours, etc.

Il s’agit à la fois de montrer que l’histoire des mathématiques se nourrit de questionnements issus de l’histoire sociale, de l’histoire politique, de l’histoire du livre, de l’histoire des autres disciplines de savoir (philosophie, droit,…), bref que l’historicité propre des mathématiques croise sans cesse d’autres historicités, et que l’histoire sociale ou politique s’appauvrit quand elle laisse aux historiens des mathématiques des sources et des interrogations qu’elle peut faire siennes.

Bien des découvertes et des pistes nouvelles, on le verra, s’ouvrent aux historiens qui n’ont pas peur des mathématiques.

• Florence Bretelle-Establet (CNRS, REHSEIS), Compiler et enseigner la médecine en Chine au XVIIIe siècle : étude comparative du Miroir d’Or de la Médecine (Yuzuan yizong jinjian, 1742) et du Marchepied pour la médecine (Yibian, 1751)
• Eva Caianiello (EHESS), Le Liber Abbaci, un traité encyclopédique entre théorie et
  pratique.
• Philippe Clancier (Université de Cambridge), Compilation et canons en Mésopotamie : un lien à l’enseignement ?
• Alain Bernard, Quel est le statut des compilations présentes dans le commentaire d’Eutocius a Archimède?

Deux catégories historiques sont souvent employés pour qualifier certaines corpus mathématiques anciens: celle de compilation et celle de classique. La première renvoie à un mode de production des textes, sans lien nécessaire avec une situation d’enseignement; la seconde renvoie plutôt à un mode d’usage ayant un lien intrinsèque à l’enseignement. Nous aborderons donc les questions suivantes avec les intervenants:

• Si ces catégories paraissent trop grossières, pour quelle raison et comment alors faut-il les affiner ? Faut-il encore d’autres catégories et lesquelles ?
• Que faut-il entendre précisément par ‘compilation’ ? Quel lien un processus de compilation a-t-il (ou non) avec la fabrication des textes d’enseignement ?
• Que faut-il entendre précisément par ‘classique’ ?

13 mars Alain Bernard (U. de Créteil et PRI),

Quel est le statut des compilations présentes dans le commentaire d’Eutocius à Archimède?

(journée PRI mathshistoire-REHSEIS Compilations et Classiques http://mathshistoire.ehess.fr)

20 mars Alexander Marr (U. de St. Andrews, invité EHESS, PRI)

The Material Culture of Mathematics in Late Renaissance Italy: M. Oddi and the Instrument Trade.
 

27 mars Jean-Marc Besse (CNRS, Paris)

La cosmographie au seizième siècle, entre mathématiques, histoire et religion.

3 avril Christiane Klapisch-Zuber (EHESS), Eric Brian (EHESS) répondant. NB salle info 3, 2eme sous sol du bâtiment du NIR au 45 rue d’Ulm

La connaissance chiffrée est-elle au fondement de l’Etat moderne’? Les comptages de la commune de Florence au XIVe siècle.

17 avril Luisa Dolza (Polytechnique, Turin)

Entre dessin et art de la mémoire: un autre regard sur les machines à la Renaissance

15 mai Jean Christianis (U. d’Athènes, invité EHESS, PRI)

La méthode de Diophante pour la résolution des problèmes arithmétiques et la rupture avec la tradition logistique ancienne.

20 mai séance commune avec Mathieu Arnoux (EHESS), Jacques Bottin (CNRS, Paris), Giovanna Cifoletti (EHESS) et Jochen Hoock (Paris 7) NB mardi, 16-18h, IHMC, 3e ét. 45, rue d’Ulm

L’arithmétique entre mathématiques et négoce au XVIe siècle

22 mai Catherine Baroin (U. de Rouen et EHESS), A. Bernard répondant

Quel place ont les pratiques mnémotechniques dans les Arithmétiques de Diophante?

29 mai Jean-Claude Schmitt (EHESS)

Entre modulation et mesure: les rythmes médiévaux, dans les textes, les images et la musique.

2 juin REPORTÉE au 19 juin Angelo Mammone Rinaldi (CNR, Rome)

Le théorème du jury de Condorcet et la peur de la démocratie.

5 juin Marc Chemillier (EHESS)

Les Mathématiques naturelles: explorations mathématiques dans les
sociétés de tradition orale.

12 juin Catherine Jami (CNRS, Paris et Needham Centre) et Christian Lamouroux (EHESS)

De l’usage des mathématiques dans la parole impériale en Chine.

19 juin Séance collective: Discussion

Ce séminaire a la forme de rencontres avec des collègues historiens, anthropologues, géographes, historiens des sciences ou des techniques, historiens de la rhétorique etc., qui souhaitent jouer le jeu de l’histoire des mathématiques pour au moins le temps du séminaire. Depuis 2006, nous nous réunissons autour de l’idée d’« historicité des mathématiques » et avec la pratique de discuter une ou deux pages d’un document : une source d’histoire sociale si l’orateur est historien des sciences, une source scientifique si l’orateur est historien social. Mais il y a des exceptions : l’essentiel est de travailler sur les deux plans à la fois.
La première séance, dans le cadre de la journée PRI mathshistoire-REHSEIS Compilations et Classiques http://mathshistoire.ehess.fr, a été occupée par l’intervention d’Alain Bernard (Université de Créteil et PRI), Quel est le statut des compilations présentes dans le commentaire d’Eutocius à Archimède ?
Ce commentaire comprend un ensemble de manières alternatives de déterminer la duplication du cube, accompagné des preuves relatives. Ce fait peut être considéré comme l’indicateur d’une finalité pédagogique et d’une recherche de la meilleure rhétorique mathématique.
Le 20 mars Alexander Marr (Université de Saint Andrews, invité EHESS - PRI) nous a parlés de The material culture of mathematics in late Renaissance Italy : Mutio Oddi and the instrument trade. Il nous a montrés sur un cas particulier la multiplicité des activités d’un « mathématicien » de la Renaissance. Absorbé par une activité pratique par excellence, avec la construction et la vente d’instruments mathématiques, Mutio Oddi exerçait aussi en tant qu’observateur astronomique et professait en tant qu’enseignant privé.
Jean-Marc Besse (CNRS, Paris) est intervenu le 27 mars à propos de La cosmographie au XVI^e siècle, entre mathématiques, histoire et religion. Il a retracé le parcours de la cosmographie au XVI^e siècle. Les débuts de cette discipline participaient de la vision mathématique de l’univers propre à Ptolémée. Dans une phase ultérieure, dans la seconde moitié du XVI^e siècle, la discipline fut investie par les guerres de religion et les réformes. La confession religieuse prit parfois le dessus, comme dans les textes jésuites qui proposaient une classification hiérarchisée des territoires habités de la planète selon le niveau de « christianisation » des populations. La discipline s’en trouva transformée, l’outil mathématique devint secondaire par rapport à l’enquête « qualitative » en géographie humaine.
Christiane Klapisch-Zuber (EHESS) nous a présentés, le 3 avril, La connaissance chiffrée est-elle au fondement de l’État moderne ? Les comptages de la commune de Florence au XIV^e siècle. Éric Brian (EHESS) jouait le rôle de répondant. Il y a plusieurs sources démographiques pour Florence au xive siècle. Les registres de baptême sont institués à cette époque à Florence, comme un peu avant à Sienne. Les annales donnent des chiffres de population en relation avec la consommation de blé. Par ailleurs, l’historienne a trouvé la trace d’un comptage non écrit : il s’agit de fèves blanches et noires qui correspond à la naissance d’une fille ou d’un garçon. La conjecture est que les bocaux de fèves étaient ensuite jaugés. Dans un premier temps ces comptages peuvent être considérés comme rudimentaires, on constate toutefois leur efficacité par rapport au but si l’on les considère dans leur contexte social et mathématique : de fait, ils représentent souvent le bon niveau d’abstraction à l’objectif de faire, par exemple, une estimation du nombre d’hommes capables de portes les armes.
Le 17 avril Luisa Dolza (Polytechnique, Turin) nous a présentés Entre dessin et art de la mémoire : un autre regard sur les machines à la Renaissance. Elle a montré qu’il faut distinguer, beaucoup plus que l’historiographie ne l’a fait, entre le développement des études et des pratiques de la mécanique au XVI^e siècle et celui du genre littéraire des théâtres des machines, dons la portée sociale est encore plutôt énigmatique pour les chercheurs.
Jean Christianidis (Université d’Athènes, invité EHESS - PRI) a parlé le 15 mai de La méthode de Diophante pour la résolution des problèmes arithmétiques et la rupture avec la tradition logistique ancienne. L’Arithmétique de Diophante a été traditionnellement considérée comme isolée dans la tradition mathématique. Jean Christianidis a démontré son inscription dans une réflexion sur les mathématiques par des outils rhétoriques et logiques. Il considère ce cas comme une application du programme « Mathématiques et rhétorique » lancée en 1992 par les travaux de Giovanna Cifoletti.
Le 20 mai nous avons organisé une séance commune avec le séminaire de Mathieu Arnoux (EHESS) et Jacques Bottin (CNRS, Paris) sur L’arithmétique entre mathématiques et négoce au XVI^e siècle. Jochen Hock (Paris-VII) a présenté les résultats de l’enquête fondée par Marc Jeannin. Mathieu Arnoux et G. Cifoletti ont parlé de l’ouvrage à succès de Gemma Frisius Arithmeticae Practicae Methodus Facilis, surtout concernant l’édition de Lyon (1556) par Jacques Peletier.
La séance du 22 mai concernait Quelle place ont les pratiques mnémotechniques dans les “Arithmétiques” de Diophante ? Catherine Baroin (Université de Rouen et EHESS) et A. Bernard ont poursuivi la réflexion sur Diophante avec notre invité Jean Christianidis par une étude rapprochée de la préface de l’ouvrage du point de vue rhétorique, logique et mathématique.
Le 29 mai Jean-Claude Schmitt (EHESS) nous a présenté Entre modulation et mesure : les rythmes médiévaux, dans les textes, les images et la musique, remarquable aperçu de ses travaux sur la musique dans un contexte qui en général ne prévoyait pas la lecture, mais plutôt l’introduction dans les rythmes liturgiques par les architectures, la parole et l’image.
Le néo-docteur de l’EHESS Angelo Mammone Rinaldi (CNR, Rome) a partagé avec nous le 2 juin les résultats de sa thèse en présentant Le théorème du jury de Condorcet et la peur de la démocratie. La configuration historique, analysée de manière approfondie, devient chez Mammone Rinaldi un monde possible dont Condorcet a construit la théorie de manière adéquate, même si une telle théorie a manifesté ses défaillances chez les critiques du XIX^e siècle.
Notre collègue du CAMS Marc Chemillier (EHESS) est intervenu le 5 juin avec Les Mathématiques naturelles : explorations mathématiques dans les sociétés de tradition orale.
Il nous a illustrés par des exemples de dessins de sable et de musique traditionnelle quelques cas où les mathématiques, et même des mathématiques très structurées, apparaissent sans trace ni tradition écrite. Dans notre séminaire, cette intervention permettait des rapprochements entre ces mathématiques avec la culture orale du Moyen Âge présentée par Jean-Claude Schmitt.
La séance du 12 juin combinait les interventions de Catherine Jami (CNRS, Paris-Needham, Cambridge) et Christian Lamouroux (EHESS) autour De l’usage des mathématiques dans la parole impériale en Chine. D’abord il s’agissait de cas du prince-mathématicien qui était effectivement formé aux mathématiques et qui, du moins selon les textes des annales, pouvait prendre des décisions en résolvant des problèmes mathématiques. La performance mathématique pouvait, dans d’autres cas, concerner plutôt des fonctionnaires. Dans les deux cas, les mathématiques possédaient un statut lié de manière particulièrement étroite au pouvoir impérial.
Dans la séance de conclusion les étudiants ont exprimé le souhait de poursuivre cette réflexion et jugé que d’importants fils conducteurs se dégagent de la multiplicité de perspectives offerte par le séminaire, multiplicité considérée donc comme très enrichissante.