La modélisation de séquences musicales s’effectue à partir d’une représentation de celles-ci comme suites d’événements sonores, c’est-à-dire comme des mots sur un alphabet abstrait. La combinatoire des mots et la théorie des langages formels permettent d’étudier ce type d’objet. On en présentera quelques concepts élémentaires en montrant leurs applications musicales. On décrira notamment l’utilisation des mots de Lyndon pour modéliser les structures musicales cycliques en Afrique centrale. On montrera également comment les automates finis et les grammaires interviennent dans la conception du logiciel OMax développé à l’Ircam pour simuler l’improvisation dans le jazz. Les définitions formelles sont introduites au fil des séances, mais une certaine familiarité avec le symbolisme mathématique est requise.

Ce séminaire fait partie d’une UE du Master ATIAM délivré par l’IRCAM/Université Paris-VI.

Ce séminaire porte sur la modélisation mathématique de séquences musicales représentées comme des suites d’événements sonores, c’est-à-dire des mots sur un alphabet abstrait. Dans un premier temps, on a rappelé les notions et résultats de base en combinatoire des mots et en théorie des langages formels qui permettent d’étudier ce type d’objet et fournissent un cadre algébrique adéquat avec la structure de monoïde libre. Une partie du séminaire a été consacrée aux applications de ce modèle pour l’analyse des musiques d’Afrique centrale qui sont souvent cycliques et pour lesquelles les concepts de mots périodiques, de classes de conjugaison et de mots de Lyndon s’avèrent féconds. L’autre partie traitait des recherches en cours sur la modélisation de l’improvisation menées avec l’IRCAM au sujet du logiciel OMax. Interviennent dans ce projet les grammaires formelles et les automates finis, notamment un type particulier d’automate appelé oracle des facteurs. Une conférence de Gérard Assayag organisée en commun avec le séminaire précédent a permis d’entendre des expériences récentes de musiciens professionnels interagissant avec OMax.

Publications
• « Images de l’invisible : arts visuels et thérapies traditionnelles. De l’efficacité des techniques de guérison » (à propos du livre de Michel Perrin Voir les yeux fermés. Arts, chamanismes et thérapies, Seuil, 2007), L’Homme, octobre 2009.
• « L’improvisation musicale et l’ordinateur. Transcrire la musique à l’ère de l’image animée », Terrain, n° 53 « Voir la musique », septembre 2009.
• « The development of mathematical knowledge in traditional societies. A study of Malagasy divination », sous la dir. de Paul Dixon, special issue of Human Evolution, juin 2009.
• « L’analyse paradigmatique. À propos de l’œuvre de Gilbert Rouget », sous la dir. de Rémy Campos et Nicolas Donin, L’analyse musicale, une pratique et son histoire, Colloque de Villecroze, Genève, Conservatoire de Genève/Droz, 2009, chap. 3, p. 85-106.
• « Le jazz, l’Afrique et la créolisation : à propos de Herbie Hancock. Entretien avec Bernard Lubat », Les Cahiers du jazz, n° 5, 2008, p. 18-50.
• « Les mathématiques dans les sociétés sans écriture », Tangente, l’aventure mathématique, hors-série n° 33 « Nombres, les nouveaux secrets », mai 2008, p. 6-9.
• Dossier « Musiques non écrites », Musimédiane, revue audiovisuelle et multimédia d’analyse musicale, n° 3, mai 2008 : http://www.musimediane.com.
• « Éléments pour une ethnomathématique de l’awélé », Math. Sci. hum., n° 181, 2008 (1), p. 5-33.