Politiques économiques : critique et analyse de modèles macroéconomiques et de développement. Statistiques mathématiques, analyse des données, programmation mathématique, analyse numérique.

Ceci nous amène à étudier les problèmes bien posés et les problèmes mal posés, la notion de problème correctement posée, dire à Jacques Hadamard Jhadamard a introduit pour les besoins de la physique mathématique pour savoir quels types de conditions aux limites sont les plus naturels pour différents types d'adéquations différentielles. Pour les équations élliptiques, c'est le problème de Dirichlet et les problèmes analogues pour les équations hyperboliques, c'est le problème de Cauchy.

Le séminaire a porté comme pour les années précédentes sur plusieurs axes, tout en développant les points qui n’ont pas été traités ou suffisamment expliqués en tenant compte des vœux des étudiants et chercheurs présents.
L’un des axes est réservé à l’initiation de l’utilisation des espaces de Soboleo, à la théorie des équations aux dérivées partielles et aux problèmes de limites associées. Ce qui nous amène non seulement à prouver des théorèmes d’existence, de contrôle ou d’identification.
Sachant que les résultats classiques de la théorie des équations différentielles ne sont directement applicables, ni en matière d’existence d’une solution ni, a fortiori, en ce qui concerne la dépendance des solutions par rapport aux conditions initiales et certaines propriétés, ont peut traiter correctement des deux familles de modèles économiques.
1) Le processus par lequel le marché concurrentiel peut conduire l’économie à l’équilibre.
2) La procédure de planification pour une allocation optimale des ressources.
Par ailleurs chacun sait que les mathématiciens, les physiciens et les économistes – les esprits à tournure abstraite, les esprits à tournure concrète, les esprits à tournure (socio-concrète, ou concrèto-sociale) – ne voient ni ne comprennent l’univers de la même façon et c’est précisément en cela que consistent leur différence et leur organisation entre champs d’activité.
Mais il ne faut pas cultiver l’idée qu’un large fossé séparerait le mathématicien des utilisateurs des mathématiques, à savoir le physicien et l’économiste.
Si le mathématicien accorde plus d’importance à l’existence et l’unicité, le physicien se préoccupe plus de l’efficacité et la faisabilité et l’économiste de l’impact social et l’acceptabilité par le politique et la population.
Une fois le cadre général tracé, nous avons énoncé les théorèmes généraux en fournissant des démonstrations aussi rigoureuses que le permet le niveau de connaissances supposées acquises par les étudiants :
– Le problème de Cauchy, ainsi que le théorème fondamental d’existence et d’unicité de sa solution.
– Théorème d’existence relatif au problème de Dirichlet.
Ce qui nous a ouvert la porte sur l’analyse fonctionnelle et la théorie des équations de Fredholm.
Le mérite de l’élaboration de modèles mathématiques réside dans l’accord entre les résultats expérimentaux et ceux obtenus par voie analytique à partir de ces modèles.
Ce sont donc les utilisations des mathématiques (physiciens et économistes) qui décident de l’importance relative des divers paramètres, de ceux qui jouent un rôle prépondérant, de ceux qui sont négligeables. Si les premiers s’acquittent de cette tache avec aisance et objectivité, les seconds peuvent inverser le poids des paramètres et accorder soit un poids nul ou très grand à une variable afin de justifier le but auquel ils voudraient arriver. Donc, il faut faire en sorte que l’économiste accède à la maturité et la neutralité du physicien face aux phénomènes étudiés.
Le deuxième axe traite de l’analyse des données et de son champ d’application.
Le troisième a été réservé à l’analyse et la critique des modèles macroéconomiques tant dans les pays développés que dans ceux en développement.

Publication
• Avec Francesco Maletto, « Formalisation d’un modèle économique durable de la région de FES en relation à son Patrimoine culturel », Publication université de FES (Maroc), octobre 2009.