La modélisation de séquences musicales s’effectue à partir d’une représentation de celles-ci comme suites d’événements sonores, c’est-à-dire comme des mots sur un alphabet abstrait. La combinatoire des mots et la théorie des langages formels permettent d’étudier ce type d’objet. On en présentera quelques concepts élémentaires en montrant leurs applications musicales. On décrira notamment l’utilisation des mots de Lyndon pour modéliser les structures musicales cycliques en Afrique centrale. On montrera également comment les automates finis et les grammaires interviennent dans la conception du logiciel OMax développé à l’Ircam pour simuler l’improvisation dans le jazz. Les définitions formelles sont introduites au fil des séances, mais une certaine familiarité avec le symbolisme mathématique est requise.

Ce séminaire fait partie d’une UE du Master ATIAM délivré par l’IRCAM/Université Paris-VI.

Ce séminaire de modélisation mathématique a comme objet d’étude les séquences musicales représentées par des mots au sens de la théorie des langages formels et de la combinatoire des mots, c’est-à-dire des suites abstraites d’événements sonores. Le cadre algébrique est celui du monoïde libre sur un alphabet. Une partie du séminaire a consisté à montrer comment de puissants concepts de combinatoire des mots tels que les mots périodiques, les classes de conjugaison et les mots de Lyndon s’avèrent féconds pour décrire certains phénomènes de cyclicité et d’asymétrie dans les rythmes d’Afrique centrale. L’autre partie du séminaire traitait de la modélisation de l’improvisation et du développement du logiciel OMax menées en collaboration avec l’IRCAM dans le cadre du projet ANR IMPROTECH. Les outils théoriques utilisés sont des grammaires formelles et des automates finis, notamment un type particulier d’automate appelé oracle des facteurs. La séance du séminaire précédent « Modélisation des savoirs relevant de l’oralité » animée par Gérard Assayag et Benjamin Lévy avec expérience en direct d’interaction d’un saxophoniste et du logiciel OMax, était commune avec ce séminaire et elle a été suivie massivement par les étudiants de l’Université Paris VI/Pierre-et-Marie-Curie inscrits dans le master M2 d’informatique et acoustique ATIAM dont ce séminaire fait partie.