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| Titre |
Vers une neurogéométrie. Fibrations corticales, structures de contact et contours subjectifs modaux |
| Auteur |
PETITOT Jean, TONDUT Yannick |
| Mots-clefs |
Champ d'association, Condition d'intégrabilité, Contours subjectifs, Elastica, Equation d'Euler-Lagrange, Fibration, Géodésique, Groupes de Lie, Modèles variationnels, Repère mobile, Structure de contact |
| Thèmes |
Cognitives (Sciences), Dynamiques (Systèmes), Epistémologie, Géométrie, Modélisation |
| Résumé |
Ce travail propose certains modèles variationnels pour les processus corticaux d'intégration des contours subjectifs modaux (de type contours illusoires à la Kanizsa), modèles fondés sur les concepts géométriquesde fibration et de structurede contact.
La structure rétinotopique des hypercolonnes d'oritntation de l'aire V (telle qu'elle est décrite depuis les travaux pionniers de Hubel, Wiesel et Mountcastle) est une architecture fonctionnelle qui peut être mathématiquement idéalisée par la fibration P1 de E dans M ayant pour base le plan M de la rétine et pour fibre F la droite projective P1 des directions du plan, l'espace total E de Pi étant isomorphe au produit dicrect M x F. Au-dessus de chaque position rétinienne se trouve implémenté un exemplaire (discrétisé) de F. Les connexions horizontales cortioc-corticales implémentent ce que l'on appelle la trivialité loale de cette fibration et sans doute également une connexion (au sens d'Elie Cartan) définissant un transport parallèle.
Après avoir rappelé ces données, le papier se focalise sur l'interprétation géométrique des résultats de Field, Hayes et Hess sur le champ d'association. Ces travaux semblent montrer que ce que l'on appelle en géométrie symplectique la struture de contact de la fibration se trouve neuralement implémenté. Le champ d'association correspond dans ce cadre à une condition d'intégrabilité des courbes dans E : elles doivent être les relevées de leur projection sur le plan rétinien M.
Ce modèle d'une fibration munie d'une structure de contact naturelle est ensuite appliqué à l'interprétation des contours subjectifs modaux et conduit à des variantes du modèle dit de l'elastica développé par B.K.P. Horn et D. Munmford. L'idée est que les contours subjectifs modaux ont des relevées qui sont "géodésiques" dans le fibré cortical E, c'est-à-dire de longueur minimale (pour une métrique appropriée) dans la classe des courbes satisfaisant la condition d'intégralité.
Les modèles "géodésique" sont ensuite reformulés, à la suite de R. Bryant et P. Griffiths, dans un cadre géométrique plus fondamental, celui des groupes de Lie et du repère mobile d'Elie Cartan.
Quelques possibilités de test expérimentaux sont enfin considérées. |
| Numéro |
145, Printemps 1999, n° spécial Géométrie et vision |
| Langue |
 Français | Lire l'article
| Titre |
La neige est blanche ssi... Prédication et perception |
| Auteur |
PETITOT Jean |
| Mots-clefs |
Aucun |
| Thèmes |
Cognitives (Sciences), Géométrie, Psychologie, Sémantique |
| Résumé |
L'article traite des liens entre la syntaxe et la sémantique formelle (de nature logique) des jugements perceptifs et leur contenu proprement perceptif (de nature géométrique). Dans les situations les plus élémentaires le contenu perceptif se ramène à des remplissements de domaines spatiaux (l'exension des objets) par des qualités sensibles (couleurs, textures, etc.). Ces remplissements sont descriptibles par des sections de fibrations appropriées, qui sont des cas particuliers de faisceaux. Il faut donc comprendre comment une syntaxe logique peut être sémantiquement interprétée en termes de sections de faisceaux. Cela est possible dans le cadre de la théorie des topoï. |
| Numéro |
140, Hiver 1997 |
| Langue |
Français | Lire l'article
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