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Recherche selon le critère: Auteur: DELAHAYE Jean-Paul Affiner ou élargir la recherche 4 entrées référencées Titre Le fossé de Sloane Auteur GAUVRIT Nicolas, DELAHAYE Jean-Paul, ZENIL Hector Mots-clefs Base de Sloane, Complexité de Kolmogorov Thème Aucun Résumé La base de Sloane (Online Encyclopedia of Integer Sequences) réunit plusieurs dizaines de milliers de suites mathématiques considérées comme « intéressantes » par certains mathématiciens. La représentation graphique de la fréquence d'occurrence de n en fonction de n montre une fonction rapidement décroissante, et un nuage qui semble séparé en deux par une zone claire qu'on nomme ici le fossé de Sloane. La décroissance et la forme générale s'expliquent assez facilement mathématiquement, mais l'explication du fossé nécessite d'autres considérations. Numéro 194, Été 2011 Langue   Français Lire l'article Titre Loi de Benford générale Auteur GAUVRIT Nicolas, DELAHAYE Jean-Paul Mots-clefs Densité modulo 1, Loi de Benford, Loi de Benford générale, Mathématiques expérimentales Thèmes Nombres (Théorie des), Probabilités Résumé La loi dite « de Benford » s'applique à une variable X dont le logarithme a une partie fractionnaire uniforme. Il a été montré qu'elle s'applique approximativement à de nombreuses séries numériques réelles. Diverses explications ont été avancées, qui s'appuient sur certaines particularités des données utilisées, en lien avec les caractéristiques de la fonction log. Une hypothèse bien plus élémentaire et générale a toutefois été proposée récemment, selon laquelle c'est le caractère régulier et étalé des données qui, seul, entraîne la loi de Benford. Si cette explication est bonne, la loi de Benford ne dépend pas fondamentalement de l'utilisation de la fonction log . Dans cet article, nous testons la « loi de Benford générale » pour la fonction u selon laquelle la partie fractionnaire de u (X) est uniforme. Des données réelles, des suites mathématiques, et des variables à densité, sont testées pour les fonctions log o log, racine, et carré (muliplié par Pi). Les résultats confirment que la fonction log n'a rien de particulier, et donnent quelques précisions sur l'intérêt et les propriétés des diverses variantes (quand on fixe u) de la loi de Benford générale. Numéro 186, Été 2009 Langue   Français Lire l'article Titre Pourquoi la loi de Benford n'est pas mystérieuse Auteur GAUVRIT Nicolas, DELAHAYE Jean-Paul Mots-clefs Biais d'équiprobabilité, Loi de Benford, Paradoxe Thèmes Approximation, Nombres (Théorie des), Probabilités Résumé La loi dite de Benford prévoit que le premier chiffre significatif d'un nombre tiré de manière aléatoire suit une loi logarithmique et non, comme on pourrait s'y attendre, une loi uniforme. Cette loi expérimentale a été démontrée mathématiquement pour diverses suites numériques, et a été vérifiée expérimentalement sur d'immenses corpus numériques. Sur ces données naturelles, la loi de Benford apparaît trés souvent comme une bonne approximation de la réalité, mais il semble aussi qu'elle ne soit qu'une approximation. Nous proposons une nouvelle explication de la loi de Benford, qui ne devrait pas, à notre avis, être considérée comme paradoxale mathématiquement. Nous énonçons un critère de régularité naturel sur une variable X et nous démontrons que, si ce critière est vérifié, alors X suit à peu près la loi de Benford Numéro 182, Été 2008 Langue   Français Lire l'article Titre Le diamètre d'ordre 0 : une mesure "naturelle" d'étalement Auteur DELAHAYE Jean-Paul, GAUVRIT Nicolas Mots-clefs Etalement, Indice de Gini, Perception, Probabilité subjective Thèmes Distances, Mesure - Mesurage, Psychologie, Statistique Résumé Pour mesurer le caractère plus ou moins étalé d'un ensemble de points, plusieurs mesures mathématiques existent, presque toutes fondées sur l'étude des distances entre points. Le concept d'étalement est cependant suffisamment ambigu pour qu'il soit impossible d'en donner une définition formelle unique. L'indice le plus utilisé dans le cadre des données bidimensionnelles, à savoir l'indice de Gini, ne rend par exemple compte que d'une certaine conception de l'étalement. Nous montrerons que cette mesure d'étalement est incompatible avec la perception naturelle de l'étalement, mais qu'un indice de Gini modifié (le diamètre d'ordre 0) coïncide significativement avec la perception des sujets. Numéro 175, Automne 2006 Langue   Français Lire l'article Droits des utilisateurs : Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Commons