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Auteur BRISSAUD Ivan Mots-clefs Arbre d'évolution, Fractales, Jazz, Log-périodicité Thèmes Arbres, Fractales, Modélisation, Musique, Temporelles (Séries) - Séries chronologiques Résumé Des lois log-périodiques ont été utilisées avec succès pour rendre compte de la chronologie des sauts évolutifs se succédant au cours de différents phénomènes : arbre de vie, évolution d'espèces (dinosaures, rongeurs, équidés), crises économiques, développement de l'embryon humain, crises économiques, séismes, éruptions volcaniques, etc. Dans ce texte nous montrons qu'une telle loi peut décrire la séquence des styles musicaux qui se sont succédé dans le jazz depuis l'origine jusqu'à aujourd'hui, c'est-à-dire sur une échelle de temps nettement différente des échelles concernées par les travaux précédents. Les dates calculées sont en bon accord avec celles proposées par les historiens du jazz. Cette analyse montre une accélération de la séquence jusqu'au milieu des années 1950, époque du jazz cool, avant une décélération après cette date. Ces résultats viennent conforter l'idée, avancée par plusieurs auteurs, qu'une chronologie historique, mais non l'Histoire, est prédictible statistiquement Numéro 178, Été 2007, n° spécial Art, mathématiques, langage et émotion Langue   Français Lire l'article Titre Mathématiques et littérature : un article avec des mathématiques et de la littérature Auteur AUDIN Michèle Mots-clefs Aragon, Arnault Daniel, Carré latin, Carré magique, Contrainte, Echiquier, Groupe, Oulipo, Perec Georges, Queneau Raymond, Roubaud Jacques, Sextine Thèmes Littérature, Modélisation Résumé Après avoir évoqué différentes utilisations de structures et contraintes mathématiques par des écrivains, du Moyen Âge à nos jours, nous produisons un texte déduit de la structure d'un groupe à quatre éléments. Numéro 178, Été 2007, n° spécial Art, mathématiques, langage et émotion Langue   Français Lire l'article Titre Combinaisons et musique Auteur JOHNSON Tom Mots-clefs Combinaisons, Composition mathématico-musicale, Permutations Thèmes Modélisation, Musique Résumé Nous tentons de décrire le processus compositionnel qui a dirigé notre écriture de la pièce « Combinations for String Quartet ». Numéro 178, Été 2007, n° spécial Art, mathématiques, langage et émotion Langue  Anglais Lire l'article Titre Gammes bien réparties et transformée de Fourier discrète Auteur AMIOT Emmanuel Mots-clefs Chopin Frédéric, Contenu intervallique, Debussy Claude, Equirépartition, Gammes musicales, Groupes cycliques, Intervalles, Myhill, Théorème de l'hexacorde, Transformée de Fourier discrète Thèmes Modélisation, Musique Résumé Un des concepts les plus intéressants de ces dernières années dans la recherche mathématico-musicale américaine est celui de « Maximally Even Set », ou gamme bien répartie. Il est particulièrement pertinent aussi bien pour le musicien, qui y retrouvera ses gammes préférées, que pour le mathématicien qui y verra des définitions claires et d'intéressants problèmes d'optimisation discrète. Cet article vise à présenter cette notion et son histoire au public francophone, tout en mettant en avant une définition nouvelle, en termes de transformée de Fourier discrète, approche radicale héritée du regretté David Lewin dans le contexte musical. Numéro 178, Été 2007, n° spécial Art, mathématiques, langage et émotion Langue   Français Lire l'article Titre L'utilisation des modèles structuraux afin d'aborder la complexité du réel en sciences humaines Auteur PELLOIS Christian Mots-clefs Analyse statistique implicative, Causalité, Degrés de difficulté, Différences, Méthodologie, Précédence Thèmes Inférence, Méthodologie, Modélisation, Statistique Résumé L'analyse statistique implicative élargit le champ du traitement des relations reconnues entre variables. En ce sens elle constitue une avancée importante dans le domaine des modèles structuraux appliqués aux données. Mais, comme tout modèle de traitement, son application en sciences humaines n'est pas sans poser de délicates questions d'interprétation des résultats obtenus. Cet article se propose, à partir de résultats recueillis dans le cadre de recherches antérieures ou en cours, de faire valoir les difficultés méthodologiques que soulève son utilisation. Numéro 177, Printemps 2007 Langue   Français Lire l'article Titre Jean-François Laslier, "Le vote et la règle majoritaire. Analyse mathématique de la politique", Paris, CNRS éditions, 2004 Auteur HUDRY Olivier Mots-clefs Aucun Thèmes Analyse bibliographique, Décision (Théorie de la), Jeux (Théorie des), Modélisation, Politiques (Sciences), Votes Résumé Analyse bibliographique Numéro 177, Printemps 2007 Langue   Français Lire l'article Titre Actions, interactions et structure dans l'émergence de la stratification sociale des diplômes : un modèle de choix discrets avec externalités Auteur MANZO Gianluca Mots-clefs Analyse statistique, Choix scolaires, Emergence, Hétérogénéité, Interdépendance, Modèle mathématique, Systèmes multi-agents Thèmes Concentration, Méthodologie, Modélisation, Processus, Psychologie sociale, Sociologie Résumé L'article présente un modèle générateur de la stratification sociale des diplômes qui tâche de décomposer analytiquement l'émergence de celle-ci en termes de choix individuels, d'interactions directes et indirectes entre eux et de contraintes structurelles qui pèsent sur les acteurs. Le modèle proposé s'inspire de la classe de modèles dits « des choix discrets avec externalités » et se propose de raffiner par là l'une des théorisations les plus couramment adoptées dans les études quantitatives de la stratification éducative, à savoir l'approche dite « du choix éducatif rationnel ». L'article guide le lecteur à travers les étapes de construction et d'étude du modèle. Dans un premiers temps, les idées sociologiques qui fondent ce modèle sont exposées. Dans un deuxième temps, leur formalisation mathématique, d'abord, leur traduction informatique (dans une « société artificielle »), ensuite, sont disséquées. Dans un troisième temps, les résultats du traitement déductif par simulation du modèle théorique sont élaborés inductivement. D'une part, les données « simulées » sont confrontées à des données empiriques françaises et italiennes pour établir le degré de conformité entre la stratification éducative théorique et celle empirique. D'autre part, on étudie les données produites par le modèle sous des conditions expérimentales différentes de celles adoptées pour reproduire les données empiriques : le rôle de la variabilité interindividuelle dans la genèse de la stratification éducative est exploré. L'article se conclut par une discussion des limites de la modélisation et de la formalisation proposées. Numéro 175, Automne 2006 Langue   Français Lire l'article Titre Analyse critique de la notion de variable (points de vue sémiotique et formel) [1e partie] Auteur DESCLES Jean-Pierre, CHEONG Kye-Seop Mots-clefs Algèbre, Corrélation, Fonction, Logique combinatoire, Quantification, Sémiotique, Variable Thèmes Algèbre, Linguistique, Logique, Modélisation, Sémiologie Résumé Pour B. Russell, la variable est peut-être une des notions les plus difficiles à comprendre en mathématiques (The Principles of Mathematics, 1903). En effet, la variable est fondamentalement polysémique. Sa signification varie avec les domaines d'utilisation ; tantôt elle est utilisée pour indiquer une indétermination d'un signe dans une équation ; tantôt elle sert à décrire analytiquement une fonction en Analyse, tantôt, on l'utilise en logique pour exprimer la quantification au moyen de « variables liées ». Nous donnons une brève analyse historique de l'évolution de cette notion en mathématiques, depuis sa création avec l'Algèbre de Viète et Descartes pour l'expression des équations, jusqu'à la représentation formelle d'un concept, formalisé par Frege comme une fonction non numérique, ce qui a donné naissance aux modernes langages du premier ordre. D'une part, la théorie des signes de Peirce et d'autre part, les types fonctionnels de Church, le ?-calcul « avec variables liées » ainsi que la logique combinatoire de Curry « sans variables liées », sont d'excellents instruments qui sont convoqués pour examiner les différentes sortes de variables aussi bien en mathématiques, qu'en logique ou en informatique théorique. Par exemple, nous montrons que la notion de « variable liée » n'est pas nécessaire pour la formulation de la quantification en logique et son analyse dans le fonctionnement des langues naturelles : un quantificateur simple est avant tout un opérateur qui s'applique à un prédicat afin de construire une proposition ; un quantificateur restreint est dérivé d'un quantificateur simple, obtenu par une composition fonctionnelle avec un connecteur logique (les opérateurs d'implication ou de conjonction). Nous proposons de prendre en compte et de formaliser à l'intérieur du cadre formel de la logique combinatoire typée :(i) les « vielles notions » logiques « extension / intension », (ii) les distinctions issues de la psychologie cognitive et de l'anthropologie, entre les exemplaires « typiques » ou « atypiques » d'un concept, (iii) l'opération de détermination » de la Logique de Port Royal,, ce qui nous a conduit à définir les quantificateurs « star », considérés comme des opérateurs qui viennent apporter des déterminations supplémentaires aux termes, en particulier aux termes nominaux. Ces nouveaux quantificateurs sont plus adéquats à l'analyse logique des langues naturelles que les quantificateurs frégéens. Nous sommes ainsi capables de donner une distinction nette entre les significations de « quelconque » et «indéterminé », qui sont implicitement mises en œuvre dans la Déduction Naturelle de Gentzen. Cela nous conduit à donner une solution à un paradoxe apparent qui surgit avec la règle d'introduction du quantificateur universel. Numéro 173, Printemps 2006 Langue   Français Lire l'article Page précédente << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . >> Page suivante Droits des utilisateurs : Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Commons