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Titre Ordres
Auteur GUILBAUD Georges-Théodule, (Réalisation Guilbaud Pierre)
Mots-clefs Continu, Dense, Discret, Ordre total, Type d'ordre
Thème Ordres et préordres
Résumé Cours filmé de la série "Chantiers mathématiques" diffusée dans les années 1960 par la télévision scolaire. introduction à la théorie des types d'ordre de G. Cantor
Numéro 1183, Automne 2008, n° spécial HORS SERIE - Rétrospective vidéo
Langue   Français
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Titre Lorsque l'utilité, la gêne ou le confort sont recueillis sur une échelle de catégories : l'interaction dans le contexte multivarié
Auteur MAURIN Michel
Mots-clefs Èchelle de catégories, Interaction, Intervalles successifs, Mesurage conjoint, Théorie du mesurage, Utilité
Thèmes Contingence (tableau de), Données (Analyse des), Echelle, Mesure - Mesurage, Ordres et préordres, Utilité
Résumé Cet article concerne la numérisation d'une réponse catégorielle dans le cadre de la théorie du mesurage, comme peut l'être l'utilité en général, la gêne dans le cadre des nuisances, le confort en ergonomie. La méthode, à savoir les intervalles successifs d'Adams et Messick, est bien rodée pour des réponses en fonction d'une situation décrite par une grandeur numérique univariée ; nous examinons ici son extension au cas multivarié, avec la possibilité d'expliciter l'interaction entre variables.
Numéro 188, Hiver 2009
Langue   Français
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Titre Représentations en arbre de proximités relatives
Auteur BURIGANA Luigi
Mots-clefs Arbre, Interposition, Proximité, Représentation
Thèmes Arbres, Distances, Graphes, Ordres et préordres
Résumé Sur une famille d'ensembles, une relation ternaire peut être définie en convenant que, pour U, V, W membres de la famille, V est considéré comme « interposé » entre U et W au cas où V inclurait l'intersection entre U et W . Cette relation est dénommée « interposition selon intersection » et elle peut être interprétée comme la description des rapports de proximité entre objets associés aux ensembles dans la famille. L'éventuel usage d'un graphe en arbre pour la représentation d'une telle relation est examiné. Des caractérisations sont démontrées aussi bien pour une représentation pleine (il existe un arbre dont l'interposition coïncide avec l'interposition selon intersection donnée : Section 2), que pour une représentation partielle (il existe un arbre dont l'interposition est incluse dans l'interposition selon intersection donnée : Section 3). Dans la Section 4 sont illustrées des procédures servant à la construction effective de solutions du problème de représentation, pleine et partielle. Dans la Section 5 sont rappelés certains paradigmes de la psychométrie moderne afin de mettre en évidence les particularités de la méthode proposée.
Numéro 185, Printemps 2009
Langue  Anglais
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Titre D'une échelle ordinale de Guttman à une échelle de rapports de Rasch
Auteur BERTRAND Daisy, EL AHMADI Abdessadek, HEUCHENNE Christian
Mots-clefs Biordre, Èchelle de rapports, Guttman, Mesurage, Rasch
Thèmes Mesure - Mesurage, Ordres et préordres, Psychologie
Résumé Cet article présente des modèles de mesure de plus en plus contraignants (échelle de Guttman dans sa version déterministe, version probabiliste de cette même échelle, échelle de rapports et enfin modèle de Rasch) avec en parallèle des conditions, nécessaires et suffisantes, de plus en plus astreignantes (Ferrers, forme probabiliste de Ferrers, .).
Numéro 184, Hiver 2008
Langue   Français
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Titre Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d'une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et noeuds significatifs
Auteur LERMAN Israël-César
Mots-clefs Analyse implicative, Arbre implicatif, Classification ascendante hiérarchique orientée, Niveaux et noeuds significatifs
Thèmes Classification - Partition, Combinatoire, Données (Analyse des), Ordres et préordres
Résumé Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre « implicatif ». Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous en étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus « significatifs » d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre binaire implicatif.
Numéro 184, Hiver 2008
Langue   Français
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Titre Un effet Gutman en ACP
Auteur FLAMENT Claude, MILLAND Laurent
Mots-clefs Analyse en composantes principales, Effet Guttman, Représentation sociale
Thèmes Données (Analyse des), Ordres et préordres, Psychologie sociale
Résumé Le recours à des méthodes multidimension-nelles dans le traitement des données permet d'extraire des structures de données unidimen-sionnelles, lorsqu'elles existent, et l'on parle alors d'effet Guttman. Si la mise au jour d'un tel effet est bien connu en Analyse des Correspondances, elle peut également se réa-liser en Analyse en Composantes Principales, ce que nous exposons ici, en étudiant les propriétés particulières de cet effet (composante de taille, composante diagonale, etc.). L'étude d'une telle structure offre une intelligibilité toute particulière aux résultats des recherches conduites dans le domaine des sciences humaines, comme il en va dans les deux exemples présentés ici à propos des représentations sociales de l'homosexualité d'une part et de l'intelligence au masculin et au féminin d'autre part.
Numéro 171, Automne 2005
Langue   Français
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Titre Etude du classement français au tennis : modélisation et analyse statistique par la méthode de Monte-Carlo
Auteur PARIS Nicolas, GERVILLE-REACHE Léo
Mots-clefs Classement, Entraînement, Modélisation, Monte-Carlo, Stratégie, Tennis
Thèmes Jeux (Théorie des), Modélisation, Ordres et préordres, Sports, Statistique
Résumé La procédure d'attribution des classements français au tennis est difficile à appréhender pour les joueurs comme pour les entraîneurs. Par l'intermédiaire d'analyses statistiques et de simulations numériques, les propriétés de la méthode de classement actuelle sont identifiées et mesurées. Principalement, est mise en évidence la croissance de la procédure de classement en fonction du nombre de matches disputés au cours d'une saison.
Numéro 170, Printemps 2005, n° spécial Mathématiques, jeux sportifs, sociologie
Langue   Français
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Titre Invariance de relations sur un domaine fini
Auteur BURIGANA Luigi
Mots-clefs Correspondance de Galois, Invariance, Opération booléenne, Relation, Semigroupe, Treillis
Thèmes Algèbre, Discrètes (Mathématiques), Ordres et préordres
Résumé Une théorie du concept d'invariance est présentée, qui a pour avantage de couvrir aussi des situations où le domaine est fini. Les objets qui sont évalués en ce qui concerne leur éventuelle invariance sont des relations de degré arbitraire internes à un même domaine, représentées comme ensembles de chaînes d'éléments d'un tel domaine. Le domaine lui-même est censé être de taille finie et les transformations par rapport auxquelles l'invariance est jugée sont des fonctions injectives entre les sous-ensembles d'un tel domaine. L'étude se concentre sur les correspondances entre les structures algébriques de relations possibles et les structures algébriques de transformations possibles, qui se trouvent reliées par la condition d'invariance.
Numéro 169, Printemps 2005
Langue  Anglais
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